Phương pháp giải:

a) Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left[ \begin{array}{l}A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

b) Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\,A = \sqrt {100}  - \sqrt {16}  + \sqrt {25}  = \sqrt {{{10}^2}}  - \sqrt {{4^2}}  + \sqrt {{5^2}}  = 10 - 4 + 5 = 11.\)             

 \(b)\,\,\,B = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} - \frac{2}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{2 - \sqrt 3  - 2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{2 - \sqrt 3  - 4 - 2\sqrt 3 }}{{{2^2} - 3}} = \frac{{ - 2 - 3\sqrt 3 }}{{4 - 3}} =  - 2 - 3\sqrt 3 \)

Chọn A.

Phương pháp giải:

a) Giải phương trình: \(\sqrt A  = B\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}\)

b) Giải phương trình: \(\sqrt A  = B\,\,\,\left( {A \ge 0;\,\,\,B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt x  - 2 = 0\)                

ĐKXĐ: \(x \ge 0\)

\(\sqrt x  - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = {2^2} \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tmdk} \right)\)

Vậy \(x = 4.\)

b) \(\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}}  = 2x + 1\)

ĐKXĐ: \(2x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{{ - 1}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}}  = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).

Chọn D.