Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(a \pm b \vdots d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b \vdots d\\a - b \vdots d\end{array} \right.\)

+) \({\rm{a}}\, \vdots \,{\rm{b}} \Rightarrow {\rm{k}}{\rm{.a}}\, \vdots \,{\rm{b}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {6x + 11y} \right) - 6\left( {x + 7y} \right) = 6x + 11y - 6x - 42y = \left( {6x - 6x} \right) + \left( {11y - 42y} \right) =  - 31y\)

Vì \( - 31\,\, \vdots \,\,31 \Rightarrow  - 31y\,\, \vdots \,\,31 \Rightarrow \left( {6x + 11y} \right) - 6\left( {x + 7y} \right)\,\, \vdots \,\,31\)

Suy ra, \(\left( {6x + 11y} \right)\) chia hết cho \(31\) khi và chỉ khi \(\left( {x + 7y} \right)\) chia hết cho \(31\).

Vậy \(6x + 11y\) là bội của \(31\) khi và chỉ khi \(x + 7y\) là bội của \(31\).