Phương pháp giải:

- Rút gọn biểu thức

- Tìm số ước:

+ Phân tích ra thừa só nguyên tố \(A = {a^x}.{b^y}.{c^z}...\)

+ Số ước là\(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)...\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 \ldots  - 99 - 100\)

\(\,\,\,\,\, = \left( {1 + 2 - 3 - 4} \right) + \left( {4 + 6 - 7 - 8} \right) +  \ldots  + \left( {97 + 98 - 99 - 100} \right)\)

\(\,\,\,\,\, = \left( { - 4} \right) + \left( { - 4} \right) +  \ldots  + \left( { - 4} \right)\)

\(\,\,\,\,\, = 25.\left( { - 4} \right)\)

\(\,\,\,\,\, =  - 100\)

Suy ra, \(A\) chia hết cho \(2\) và \(5\) nhưng không chia hết cho \(3\).

b) Xét \(100 = {2^2}{.5^2} \Rightarrow \)\(100\) có tất cả \(\left( {2 + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 9\) ước.

\( \Rightarrow \)\(A\) có \(9\) ước tự nhiên và \(18\) ước nguyên.