Phương pháp giải:

Biến đổi số bị chia bằng cách thêm bớt hạng tử sao cho chứa biểu thức của số chia.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x\\ = 2{x^4} - 2{x^3} + 2x + 3{x^3} - 3{x^2} + 3x\\ = 2{x^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) + 3x\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = \left( {2{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)

Vì \(\left( {{x^2} - x + 1} \right) \vdots \left( {{x^2} - x + 1} \right) \Rightarrow \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2{x^2} + 3x} \right) \vdots \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

Vậy với mọi số nguyên \(x\) thì \(\left( {2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x} \right)\) chia hết cho \({x^2} - x + 1\).