Phương pháp giải:

- Đường thẳng song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(x = a\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là: \(\left( d \right):\,\,y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right) = 2{x^2} - {x^4} \Rightarrow y' = f'\left( x \right) = 4x - 4{x^3}\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành thì

\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x_0} - 4{x_0}^3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} =  \pm 1\end{array} \right.\)

Khi đó, phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \({x_0} = 0\) là \(y = 0\), loại do trùng với trục hoành

Phương trình tiếp tuyến tại \(x = 1\) và \(x =  - 1\) trùng nhau, đều là \(y = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy có 1 đường tiệm cận thỏa mãn đề bài.

Chọn B.