Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) là : \(y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(y' = f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2x \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2\) .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) = 2\left( {x - 1} \right) + 1 = 2x - 1.\)

Vậy \(y = 2x - 1\) là pt tiếp tuyến của đồ thị  hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

Chọn B.