Phương pháp giải:

- Tính \(y'\) và lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 3\).

- Từ BBT, ta vẽ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng cách :

      - Giữ nguyên phần đồ thị \(f\left( x \right)\) ở bên trên trục hoành

       - Lấy đối xứng phần đồ thị \(f\left( x \right)\)  bên dưới trục hoành qua trục \(Ox\) rồi bỏ đi phần đồ thị bên dưới trục \(Ox\) đó.

- Từ đồ thị hàm số, tìm \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) tại 8 điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right..\)

BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau :

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như hình vẽ dưới đây :

Từ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) ta thấy \(0 < m < 1\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) tại 8 điểm phân biệt.

Vậy \(0 < m < 1\) thì phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt.

Chọn D.