Phương pháp giải:

- Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số.

- Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) là :

\(x + 1 = {x^4} - {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^3} - x - 1 = 0\end{array} \right.\)

Phương trình \({x^3} - x - 1 = 0\) có 1 nghiệm duy nhất và khác 0 nên đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) tại 2 điểm phân biệt.

Chọn A.