Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\).

- Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\)  và đường thẳng \(d\) là :

\(\begin{array}{l}2{x^3} - 3{x^2} + 1 = x - 1 \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} - x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Như vậy, phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\)  và \(d\) có 3 nghiệm phân biệt hay \(\left( C \right)\) và \(d\) có 3 giao điểm phân biệt.

Chọn A.