Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) với \(a,b,c,d,e\) là các số thực. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại:
- A \(x = 1\)
- B \(x = 2\)
- C \(x = - 1\)
- D \(x = 0\)
Phương pháp giải:
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) dựa vào tương giao đồ thị hàm số.
- Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + 2x - 1\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\).
\( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 1\).
Vẽ hai đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = {x^2} - 2x + 1\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạ cực đại tại \(x = 1\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
