Phương pháp giải:

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), sau đó suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right|\)

- Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right| = 6\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right|\) và đường thẳng \(y = 6\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + 1\) ta có: \(g'\left( x \right) =  - f'\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x =  - 1\\1 - x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow g\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) + 1 = 6\\x =  - 2 \Rightarrow g\left( { - 2} \right) = f\left( 3 \right) + 1 =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có BBT hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:

Từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right| = \left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right|\) như sau

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = 6\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right|\) tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(\left| {f\left( {1 - x} \right) + 1} \right| = 6\) có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn B.