Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có tiệm cận đứng \(x = \dfrac{{ - d}}{c}\) và đường tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{a}{c}.\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{3x - 4}}\) có đường tiệm cận đứng \(x = \dfrac{4}{3}\) và đường tiệm cận ngang \(y = \dfrac{2}{3}.\)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn C.