Câu hỏi
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + mx + 2017\) có cực trị?
- A \(m \in ( - \infty ;1]\)
- B \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
- C \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
- D \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup (0;1]\)
Phương pháp giải:
Hàm đa thức bậc ba có cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} + 2x + m.\)
Hàm đa thức bậc ba có cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \Delta ' = 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
