Phương pháp giải:

- Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số.

- Giải phương trình trên, nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.

- Tìm tung độ giao điểm khi đã biết hoành độ.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 2x =  - \dfrac{{9x}}{4} - \dfrac{1}{{24}} \Leftrightarrow 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}\)

Tung độ giao điểm là \(y =  - \dfrac{9}{4}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{13}}{{12}}.\)

Chọn D.