Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{11}^3 = 165\).

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

\( \Rightarrow \overline A \): “3 học sinh được chọn hoặc toàn là nam, hoặc toàn là nữ”.

Chọn 3 học sinh toàn là nam có \(C_5^3\) cách.

Chọn 3 học sinh toàn là nữ có \(C_6^3\) cách.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_5^3 + C_6^3 = 30\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{{30}}{{165}} = \dfrac{9}{{11}}\).