Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận :

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}TXD:\,\,D = \mathbb{R}\\y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có : \(f\left( { - 3} \right) = 48;\,\,f\left( { - 1} \right) =  - 16;\,\,f\left( 0 \right) =  - 15;\,\,f\left( 1 \right) =  - 16;\,\,f\left( 2 \right) =  - 7\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = 48.\)

Chọn D.