Phương pháp giải:

- Sử dụng thể tích của hình hộp chữ nhật để tính chiều cao theo cạnh đáy.

- Tính tổng diện tích các mặt cần xây.

- Sử dụng phương pháp tìm GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Gọi đáy của hình hộp chữ nhật có kích thước \(2a \times a\,\,\left( {a > 0} \right)\), chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(h\,\,\left( {h > 0} \right)\).

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ta có: \(V = a.2a.h = \dfrac{{500}}{3} \Leftrightarrow h = \dfrac{{250}}{{3{a^2}}}.\)

Diện tích xung quanh của hình hộp là \(2ah + 2.2a.h = 6ah\)

Diện tích 1 mặt đáy của hình hộp là \(2{a^2}\)

Do đó diện tích cần xây là bể là \(S = 2{a^2} + 6ah = 2{a^2} + \dfrac{{500}}{a}\).

Ta có: \(S' = 4a - \dfrac{{500}}{{{a^2}}} = 0 \Leftrightarrow {a^3} = 125 \Leftrightarrow a = 5\,\,\left( {tm} \right)\)

Nên \({S_{\min }} = S\left( 5 \right) = {2.5^2} + \dfrac{{500}}{5} = 150\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Vậy chi phí ít nhất để xây bể là: \(150.100\,000 = 15000\,000\) (đồng) = \(15\) triệu đồng.

Chọn C