Phương pháp giải:

Tính diện tích tam giác bằng công thức \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (Với p là nửa chu vi, a,b,c là độ dài các cạnh).

Sử dụng bất đẳng thức \(2ab \le {a^2} + {b^2}\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình chữ nhật là \(6.2 = 12\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài cạnh là \(6\left( {cm} \right);\,\,x\left( {cm} \right);\,\,y\left( {cm} \right)\)  ta có: \(x + y + 6 = \dfrac{{32}}{2} \Leftrightarrow x + y = 10.\)

Diện tích tam giác là \(S = \sqrt {8.\left( {8 - 6} \right)\left( {8 - x} \right)\left( {8 - y} \right)}  = 4\sqrt {\left( {8 - x} \right)\left( {8 - y} \right)}  \le 2\left( {8 - x + 8 - y} \right) = 12\)  (1)

Theo giả thiết diện tích tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật nên \(S \ge 12\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(S = 12 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\8 - x = 8 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 5\).

Suy ra có 1 cách tạo ta tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.