Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 3\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2x - 1;\,\,y'' = 6x - 2\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) = 4 > 0\end{array} \right.\).

Suy ra \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số hay \(M\left( {1;2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho

Chọn D.