Phương pháp giải:

- Tính \(y'\)

- Tìm điều kiện của m để pt \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

- Áp dụng định lí Vi-et để tính \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}.\)

- Dùng dữ kiện đề bài để tính \(m\), sau đó kiểm tra lại điều kiện.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Với \(m < 3\), phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)

Theo giả thiết 

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \dfrac{{2m}}{3} = 6 \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{3} =  - 2 \Leftrightarrow m =  - 3\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(m =  - 3.\)

Chọn D.