Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0,\) biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\) xác định

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\2 + x \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge  - 2\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 2\\x \ne 0\end{array} \right..\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\) có tập xác định là \(D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Chọn A.