Câu hỏi
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(6\,cm.\) Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD.\) Ta có \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} } \right|\) bằng:
- A \(3\sqrt 5 \,cm.\)
- B \(\left( {12 + 3\sqrt 5 } \right)\,cm.\)
- C \(\left( {12 - 3\sqrt 5 } \right)\,cm.\)
- D \(5\sqrt 3 \,cm.\)
Phương pháp giải:
Biến đổi vectơ, sử dụng công thức trung điểm và định lý Py-ta-go.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BI.\)
Ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go: \(BI = \sqrt {A{B^2} + A{I^2}} = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \,\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow 2AM = BI = 3\sqrt 5 \,\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
