Câu hỏi
Cho hàm số \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) là 60\(^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
- D
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
- Tính chiều cao của khối chóp.
- Tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA = {60^0}.\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Xét tam giác vuông \(SAC\) có:
\(SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 .\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
