Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\), các điểm \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\). Tỉ số thể tích của khối chóp \(S.MNPQ\) và \(S.ABCD\) là:
- A \(\dfrac{1}{{16}}\)
- B \(\dfrac{1}{8}\)
- C \(\dfrac{1}{2}\)
- D \(\dfrac{1}{4}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simson.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\\\dfrac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SQ}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{S.MPQ}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} + \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ABCD}}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
