Câu hỏi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là
- A \(\)\(a\sqrt 2 \)
- B \(a\)
- C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D 2a
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức giải nhanh: \(R = \dfrac{{{{\left( {canh\,\,ben} \right)}^2}}}{{2h}}\) với \(h\) là chiều cao của hình chóp.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAO\) có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn C.