Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Tính \(y'\) trên khoảng xác định đó.

- Hàm số đồng biến trên tùng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) và dấu ‘=’ chỉ xảy ra hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{m - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1\)

Với \(m = 1\) ta có \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1\) không đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy \(m > 1\).

Chọn C.