Câu hỏi
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 2018\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)khi và chỉ khi:
- A \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)
- B \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)
- C \(m \in \mathbb{R}\backslash \left( { - 3;3} \right)\)
- D
\(m \in \mathbb{R}\backslash \left[ { - 3;3} \right]\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(y' = {x^2} + 2mx + 9\).
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - 9 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3.\)
Vậy \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).
Chọn A
Câu hỏi trước
