Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin x} \right)^2} = {\sin ^2}x\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = {\sin ^2}x.\cos x\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\tan x}}{{\cos x}} = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( { - x} \right)}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{{{\cos }^2}x}} =  - f\left( x \right)\end{array}\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có:  

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x}} = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x.\sin x}} = \dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\cos \left( { - x} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( { - x} \right)}} = \dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\)  là hàm chẵn.

Chọn C.