Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(g\left( x \right) = \cos 2x\) đều có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Xét \(f\left( x \right) = \sin 2x\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x =  - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét \(g\left( x \right) = \cos 2x\) ta có: \(g\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = \cos 2x = g\left( x \right)\).

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Chọn D.