Lời giải chi tiết:

ĐK: $\sin x + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \sin x\,\,\,\left( * \right)$

+ Ta lập luận: Muốn hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$  thì điều kiện (*) bên trên phải luôn đúng.

+ Nghĩa là: Nếu $m \ge  - \sin x$thì $m \ge GTLN\,\left( { - \sin x} \right)$  (GTLN: Giá trị lớn nhất)

+ Ta có: $- 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow 1 \ge  - \sin x \ge  - 1$ .

Vậy GTLN của $- \sin x$ là 1 $\Rightarrow m \ge 1$. 

Chọn D