Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\sin x + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \sin x\,\,\,\left( * \right)\)

+ Ta lập luận: Muốn hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\)  thì điều kiện (*) bên trên phải luôn đúng.

+ Nghĩa là: Nếu \(m \ge  - \sin x\)thì \(m \ge GTLN\,\left( { - \sin x} \right)\)  (GTLN: Giá trị lớn nhất)

+ Ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow 1 \ge  - \sin x \ge  - 1\) .

Vậy GTLN của \( - \sin x\) là 1 \( \Rightarrow m \ge 1\). 

Chọn D