Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{1 + \tan x}}\) và \(k \in \mathbb{Z}\). Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?
- A \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)
- B \(\left( {\pi + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\)
- C \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\)
- D \(\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{\sin \,x}}{{1 + \tan \,x}} = \dfrac{{\sin x}}{{1 + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\tan \,x + 1 \ne 0\end{array} \right..\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne \cos \dfrac{\pi }{2}\\\tan \,x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\tan \,x \ne \tan \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)Khoảng không thuộc trong ĐK là: \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right).\)
Chọn A
Câu hỏi trước
