Phương pháp giải:

- Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).

- Phân tích nhân tử phương trình đã cho rồi biện luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( {\left| x \right|} \right) = {x^2} - 4\left| x \right| + 3 \Rightarrow f'\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 4\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\2x + 4\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Nên \(f'\left( {\left| x \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Mặt khác \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\)   (*)

         \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {f\left( {\left| x \right|} \right) + 1} \right)\left( {f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {\left| x \right|} \right) =  - 1\\f\left( {\left| x \right|} \right) = m - 5\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) =  - 1\) có hai nghiệm phân biệt \(x =  \pm 2\).

Do đó để phương trình (*) có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = m - 5\) có 4 nghiệm phân biệt khác\( \pm 2\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có \( - 1 < m - 5 < 3 \Leftrightarrow 4 < m < 8.\)

Mà\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7} \right\}.\)

Chọn A