Phương pháp giải:

- Xác định các điểm cực trị của hàm số.

- Áp dụng tính chất hình thoi để giải tìm m.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 2m - 1\) có đạo hàm là \(y' = 4{x^3} - 2mx\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2mx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \({x^2} = \dfrac{m}{2}\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).

Khi đó ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m - 1\\x = \sqrt {\dfrac{m}{2}}  \Rightarrow y =  - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1\\x =  - \sqrt {\dfrac{m}{2}}  \Rightarrow y =  - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1\end{array} \right.\).

Đặt \(A\left( {0;2m - 1} \right);\,\,B\left( {\sqrt {\dfrac{m}{2}} ; - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1} \right);\,\,C\left( { - \sqrt {\dfrac{m}{2}} ; - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1} \right)\)

Dễ thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Để \(OBAC\) là hình thoi thì trung điểm \(OA\) của cũng là trung điểm của \(BC\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow I\left( {0;m - \dfrac{1}{2}} \right)\).

\(I\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow  - \dfrac{{{m^2}}}{4} + 2m - 1 = m - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{{{m^2}}}{4} + m - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right).\)

Chọn B