Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m - 1\\y'' = 2x - 2m\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'(1) = {m^2} - 3m = 0\\y''(1) = 2 - 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 3 \Leftrightarrow m = 3\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right.\)

Chọn B