Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp.

- Số nghiệm bội lẻ của đạo hàm chính là số cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm:\(g'\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

Ta có \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right.\)

Xét \(f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x =  - 2\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\) (ta không xét phương trình \({x^2} - 2x = 1\) do qua đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu).

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm (đơn) phân biệt hay hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn A.