Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty  \Rightarrow x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{{x\left( {x - 16} \right)}}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}16 - {x^2} \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le x \le 4\\x \ne 0\end{array} \right..\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{{x\left( {16 - x} \right)}} =  + \infty \) nên đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do ĐKXĐ \( - 4 \le x \le 4,\,\,x \ne 0\), nên không tồn tại các giới hạn khi \(x \to  \pm \infty \), do đó đồ thị hàm số không có TCN.

Chọn D.