Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Hàm số có tiệm cận đứng khi mẫu số có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1.\\{x^2} - mx - 3m > 0\end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - mx - 3m = 0\)phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} > {x_2} \ge  - 1\). Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {m^2} + 12m > 0\\\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {m^2} + 12m > 0\\{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge  - 2{\kern 1pt} \end{array} \right.\)

Áp dụng định lí vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} =  - 3m\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 12m > 0\\ - 3m + m + 1 \ge 0\\m \ge  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - 12\end{array} \right.\\m \le \dfrac{1}{2}\\m \ge  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{2}.\)

Vậy \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\).

Chọn B