Câu hỏi
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng ?
- A
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right).\)
- B Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
- C Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
- D Hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Suy ra các khoảng đơn điệu (Hàm bậc nhất/ bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có \(y' = \dfrac{{2.1 - 1.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D.\)
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Chọn D
Câu hỏi trước
