Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
- B Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\)
- C Hàm số nghịc biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
- D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\)
Phương pháp giải:
- Lập bảng biến thiên.
- Lưu ý: nghiệm bậc chẵn thì không đổi dấu, nghiệm bậc lẻ thì đổi dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\)
Lập bảng xét dấu ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 3;2} \right)\)và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
Chọn D
Câu hỏi trước
