Câu hỏi
Rút gọn các biểu thức:
Câu 1:
\(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)
- A \(A = 1\)
- B \(A = 2\)
- C \(A = 3\)
- D \(A = 4\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu của các biểu thức để rút gọn
Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Phân tích đa thức trên tử số thành nhân tử và rút gọn với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = \frac{{2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{4}{{{2^2} - 3}} = 4\)
Vậy \(A = 4.\)
Chọn D.
Câu 2:
\(B = \sqrt {5 + 2\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \)
- A \(B = \sqrt 2 - 1\)
- B \(B = \sqrt 2 + 1\)
- C \(B = 1 - \sqrt 2 \)
- D \(B = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu của các biểu thức để rút gọn
Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Phân tích đa thức trên tử số thành nhân tử và rút gọn với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B = \sqrt {5 + 2\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } = \sqrt {5 + 2.\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {5 + 2\sqrt 2 - 2} = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1.\end{array}\)
Vậy \(B = \sqrt 2 + 1.\)
Chọn B.
Câu 3:
\(C = \frac{{x + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0\))
- A \(C = \sqrt x + 1\)
- B \(C = \sqrt x - 1\)
- C \(C = 1 - \sqrt x \)
- D \(C = \sqrt x \)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu của các biểu thức để rút gọn
Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Phân tích đa thức trên tử số thành nhân tử và rút gọn với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}C = \frac{{x + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 2\sqrt x - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt x - 1\) với \(x \ge 0\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
