Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  + 1 = \left| {\sqrt 5  - 1} \right| + 1 = \sqrt 5  - 1 + 1 = \sqrt 5 \,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 5  - 1 > 0} \right).\)

\(B = \left( {2\sqrt 3  + \sqrt {20} } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60}  = 2.3 + \sqrt {20.3}  - \sqrt {60}  = 6 + \sqrt {60}  - \sqrt {60}  = 6\)

Vậy \(A = \sqrt 5 \,;\,\,\,\,B = 6.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn phân thức.

b) Nhân chéo để rút gọn và tìm biến x, sau đó đối chiếu với điều kiện xác định .

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn \(P.\)

  Điều kiện:  \(x \ge 0;x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}P = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x  + \left( {\sqrt x  + 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x  + \sqrt x  + 1 + x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\,\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{x + 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\end{array}\)

Vậy  \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

b) Tìm \(x\)  để \(P = 3\).

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}P = 3\, \Rightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = 3 \Rightarrow \sqrt x  + 1 = 3\left( {\sqrt x  - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 3\sqrt x  - 3 \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) thì  \(P = 3\).

Chọn D.