Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3}\), đưa các hạng tử về dạng \({x^n}\) và sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) .

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3} = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - 3{\left( {\sqrt x } \right)^2}.\frac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt x {\left( {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\\f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}} - 3\sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}\\f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}} - 3\sqrt x  + 3{x^{ - \frac{1}{2}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2} - 1}} - \frac{3}{{2\sqrt x }} + 3.\left( { - \frac{1}{2}} \right){x^{ - \frac{1}{2} - 1}} + \frac{3}{2}{x^{ - \frac{3}{2} - 1}}\\f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\sqrt x  - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{3}{2}}} + \frac{3}{2}{x^{ - \frac{5}{2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x  - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\end{array}\)

Chọn D.