Phương pháp giải:

+) Chứng minh đẳng thức: Vế trái = Vế phải

+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc.

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\,\left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a + c} \right) =  - \left( {b + d} \right).\)

\(\begin{array}{l}VT = \left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a + c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = a - b + c - d - a - c\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {a - a} \right) - b + \left( {c - c} \right) - d\\\,\,\,\,\,\,\, = 0 - b + 0 - d\\\,\,\,\,\,\,\, =  - \left( {b + d} \right) = VP.\end{array}\)

Vậy \(\,\left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a - c} \right) =  - \left( {b + d} \right).\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\,a\left( {b + c} \right) - a\left( {b + d} \right) = a\left( {c - d} \right)\\VT = a\left( {b + c} \right) - a\left( {b + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab + ac} \right) - \left( {ab + ad} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = ab + ac - ab - ad\\\,\,\,\,\,\,\, = ac - ad\\\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {c - d} \right) = VP.\end{array}\)

Vậy  \(a\left( {b + c} \right) - a\left( {b + d} \right) = a\left( {c - d} \right).\)