Phương pháp giải:

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| x \right| + {y^2} \ge 0\)

Từ đó đánh giá các khả năng có thể xảy ra của \(y\) và suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| x \right| + {y^2} \ge 0\)

Mà \(x,\,\,y\) là các số nguyên và \(\left| x \right| + {y^2} = 2\) nên ta có các trường hợp sau:

TH1: Xét \({y^2} = 0 \Rightarrow y = 0\)

Mà \(\left| x \right| + {y^2} = 2 \Rightarrow \left| x \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)} \right\}.\)

TH2: Xét \({y^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Mà \(\left| x \right| + {y^2} = 2 \Rightarrow \left| x \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

TH3: Xét \({y^2} = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - \sqrt 2 \\y = \sqrt 2 \end{array} \right.\)     (Loại, vì \(y \in \mathbb{Z}\))

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

Chọn B.