Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Niu – tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{x^{16 - 2k}}{x^{ - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{x^{16 - 3k}}} \).

Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(16 - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển trên là \(C_8^3{.2^3} = 448\).