Phương pháp giải:

TH1: \(a = 0\). Xác định dạng đồ thị hàm số và kết luận các khoảng đơn điệu.

TH2: \(a \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

Với \(m = 1\) ta có: \(y =  - x + 4\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow m = 1\) thỏa mãn.

Với \(m =  - 1\) ta có \(y =  - 2{x^2} - x + 4\) là 1 parabol đồng biến trên\(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow m =  - 1\) không thỏa mãn.

TH2: \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1\).

Ta có: \(y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\)

Hàm só nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}y' \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\4{m^2} - 2m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - \dfrac{1}{2} \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le m < 1.\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0.\)

Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D