Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình \(2f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{2} \in \left( {\dfrac{2}{3};2} \right).\)

Đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)tại 3 điểm phân biệt.

Do đó phương trình \(2f\left( x \right) = 3\) có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn B