Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) thì đồ thị hàm số có TCĐ \(x = {x_0}\).

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\) thì đồ thị hàm số có TCN \(y = {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 6} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 6} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }} =  - 1\end{array}\)

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang \(y = 1\) và \(y =  - 1\).

Chọn B