Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) thì đồ thị hàm số có TCĐ \(x = {x_0}\).

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\) thì đồ thị hàm số có TCN \(y = {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

Ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} =  - \infty ,\) do đó đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 1\).

Chọn D