Phương pháp giải:

Sử dụng tính đối xứng của parabol.

Lời giải chi tiết:

Gọi hai điểm chân cổng là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) thì ta có \({y_A} = {y_B}\) và \(\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.\) Vì \(d = 4\) nên\(\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.\) Vậy \(h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { - \frac{1}{2}x_A^2} \right| = \left| { - \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\,\left( m \right).\)

Chọn C.